Face à l'abstraction où certains se réfugient et que d'autres fuient, il est bon de rappeler l'ancrage humain des mathématiques. Replacées ici dans la perspective de leur origine, de leur évolution et de leur support mental, elles retrouvent une dimension humaine qui leur est ordinairement refusée.
De nombreuses notions tant anciennes que récentes sont ainsi passées en revue - de façon inhabituelle puisqu'il est plutôt d'usage de vouloir étendre aux autres disciplines qui la convoitent la sacralité impersonnelle des mathématiques. Une sacralité et un effacement sur lesquels il vaut bien que l'on s'interroge.
Quant à la nature de ce savoir, il serait vain de lui demander ce que sont vraiment un point, un nombre, un ensemble pour la bonne raison que ces objets sont avant tout des conventions. Mais que révèlent ces conventions elles-mêmes?
L'évolution des mathématiques mène de l'étude des relations entre objets à celle des relations devenues objets. Elle est dominée par des préoccupations existentielles sous-jacentes dont elle prétend justement s'être aujourd'hui dégagée. A voir.
Expliquer les mathématiques, ce n'est donc pas seulement vulgariser en simplifiant de façon outrancière un savoir complexe, c'est aussi en exprimer le sens. Mais bien comprendre, n'est-ce pas comprendre tout court ? Il y a assurément dans cet ouvrage de quoi étayer bien des démarches pédagogiques.